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Un níƒÂºmero es una entidad abstracta que representa una cantidad. El síƒÂ­mbolo de un níƒÂºmero recibe el nombre de numeral o cifra. Los níƒÂºmeros se usan en la vida diaria como etiquetas, como indicadores de orden, como cíƒÂ³digos, etc. En matemíƒÂ¡tica, la definiciíƒÂ³n de níƒÂºmero se extiende para incluir abstracciones tales como níƒÂºmeros fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

Los níƒÂºmeros míƒÂ¡s conocidos son los níƒÂºmeros naturales, que se usan para contar. íƒÂ‰stos, conjuntamente con los níƒÂºmeros negativos, conforman el conjunto de los enteros. Cocientes de enteros generan los níƒÂºmeros racionales. Si se incluyen todos los níƒÂºmeros que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros, se habla entonces de los níƒÂºmeros reales; si a íƒÂ©stos se les aíƒÂ±ade los níƒÂºmeros complejos, se obtendríƒÂ¡n todos los níƒÂºmeros necesarios para resolver cualquier ecuaciíƒÂ³n algebraica. Pueden aíƒÂ±adirse tambiíƒÂ©n los infinitos, los hiperreales y los transfinitos. Entre los reales, existen níƒÂºmeros que no son soluciones de una ecuaciíƒÂ³n polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos célebres de estos níƒÂºmeros son el níƒÂºmero í�€ y el níƒÂºmero e, los cuales estíƒÂ¡n relacionados entre síƒÂ­ por la identidad de Euler.

Una vez entendido el problema de la naturaleza y la clasificaciíƒÂ³n de los níƒÂºmeros, surge otro, míƒÂ¡s príƒÂ¡ctico, pero que condiciona todo lo que se va a hacer con ellos: la manera de escribirlos. El sistema que se ha impuesto universalmente es la numeraciíƒÂ³n posicional, gracias al invento del cero, con una base constante.

í‚«ní‚» es un níƒÂºmero, es entonces la definiciíƒÂ³n de í‚«que existe un concepto í¢Â€ÂœFí¢Â€Â� para el cual í¢Â€Âœní¢Â€Â� aplicaí‚», que a su vez se ve explicado como que í‚«ní‚» es la extensiíƒÂ³n del concepto í‚«equinumerable coní‚» para í‚«Fí‚», y dos conceptos son equinumerables si existe una relaciíƒÂ³n í‚«uno a unoí‚» entre los elementos que lo componen.

VíƒÂ©ase tambiíƒÂ©n que Frege, tanto como cualquier otro matemíƒÂ¡tico, se ven inhabilitados para definir al níƒÂºmero como la expresiíƒÂ³n de una cantidad, porque la simbologíƒÂ­a matemíƒÂ¡tica no hace referencia necesaria a la numerabilidad, y el hecho de í‚«cantidadí‚» referiríƒÂ­a a algo numerable, mientras que níƒÂºmeros se adoptan para definir la cardinalidad de, por ejemplo, los elementos que se encuentran en el intervalo abierto, que contiene innumerables elementos.

Sin emcantinago, si uno define el concepto cero como el níƒÂºmero 100, y el concepto níƒÂºmero como los níƒÂºmeros mayores a 100, entonces las cinco proposiciones mencionadas anteriormente aplican, no a la idea que Peano habríƒÂ­a querido comunicar, sino a su formalizaciíƒÂ³n.

La definiciíƒÂ³n de níƒÂºmero se encuentra por ende no totalmente formalizada, aunque se encuentre un acuerdo mayoritario en adoptar la definiciíƒÂ³n enunciada por Frege.

Su origen se pierde en la noche de los tiempos y aunque todo apunta a que hay que buscarlo en la necesidad de contar del ser humano, no es un feníƒÂ³meno simple, constatíƒÂ¡ndose aíƒÂºn no hace mucho la existencia de tribus primitivas que solo distinguíƒÂ­an entre 1, 2 y muchos. Por otra parte tampoco es probable que surgiese síƒÂ³lo en un lugar y despuíƒÂ©s se extendiese.

El conteo se debiíƒÂ³ iniciar mediante el uso de objetos fíƒÂ­sicos y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 aíƒÂ±os de antigíƒÂ¼edad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en once grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 aíƒÂ±os de antigíƒÂ¼edad. Ambos casos constituyen una de las míƒÂ¡s antiguas marcas de cuenta reconocidas habiíƒÂ©ndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares. En cuanto al origen ordinal algunas teoríƒÂ­as lo sitíƒÂºan en rituales rescogiosos.

El paso hacia los síƒÂ­mbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la apariciíƒÂ³n de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocríƒÂ¡ticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaríƒÂ­a en primitivos síƒÂ­mbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habíƒÂ­an venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla Los síƒÂ­mbolos numerales míƒÂ¡s antiguos encontrados se sitíƒÂºan en las civilizaciones mesopotíƒÂ¡micas usíƒÂ¡ndose como sistema de numeraciíƒÂ³n ya no solo para la contabilidad o el comercio sino tambiíƒÂ©n para la agrimensura o la astronomíƒÂ­a como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.

En este papiro adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800 a. C. ademíƒÂ¡s del sistema de numeraciíƒÂ³n antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias que se representan con un signo oval encima del níƒÂºmero, la fracciíƒÂ³n 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo n / n + 1. Hay tablas de descomposiciíƒÂ³n de 2 / n desde n=1 hasta n=101, como por ejemplo 2 / 5 = 1 / 3 + 1 / 15 íƒÂ³ 2 / 7 = 1 / 4 + 1 / 28, no sabemos por quíƒÂ© no utilizaban 2 / n = 1 / n + 1 / n pero parece que trataban de utilizar fracciones unitarias menores que 1 / n.

Al ser un sistema sumativo la notaciíƒÂ³n es: 1+1/2+1/4. La operaciíƒÂ³n fundamental es la suma y nuestras multiplicaciones y divisiones se hacíƒÂ­an por "duplicaciones" y "mediaciones", por ejemplo 69x19=69x, lugar en el que 16 representa 4 duplicaciones y 2 una duplicaciíƒÂ³n.

En las tablillas cuneiformes de la dinastíƒÂ­a Hammurabi aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para, íƒÂ³ con una representaciíƒÂ³n basada en la interpretaciíƒÂ³n del problema.

Para calcular recurríƒÂ­an, como nosotros antes de disponer de míƒÂ¡quinas, a las numerosas tablas de que disponíƒÂ­an: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíƒÂ­ces cuadradas y cíƒÂºbicas, de potencias sucesivas de un níƒÂºmero dado no fijíƒÂ³, etc. Por ejemplo para calcular a, tomaban su mejor aproximaciíƒÂ³n entera a1, y calculaban b1 = a / a1 y entonces a2 = / 2 es mejor aproximaciíƒÂ³n, procediendo igual obtenemos b2 = a / a2 y a3 = / 2 obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 como valor de a3 partiendo de a1 = 1;30.